对氨基二甲基苯胺光度法测定水中硫化物的不确定度评估
由于测量值只有包含了不确定度，测量结果才是完整和有意义的。本文通过对对氨基二甲基苯胺光度法测定废水中硫化物浓度作了不确定度分析，得出了不确定度评定结果并提出了减小测量不确定度的方法。
1 原理和操作步骤
1.1 方法原理
在含高铁离子的酸性溶液中，硫离子与对氨基二甲基苯胺作用，生成亚甲蓝，颜色深度与水中硫离子浓度成正比。
1.2 操作步骤
1.2.1 硫化钠标准贮备液的制备
取一定量结晶硫化钠（Na2S·9H2O）置于布氏漏斗中，用水除去表面杂质，用滤纸吸取水分后，称取7.5g溶于水中，转移至1000ml棕色容量瓶中，用水稀释至标线，摇匀。
1.2.2 硫化钠标准贮备液的标定
在250ml碘量瓶中，分别加入10ml 1mol/L乙酸锌溶液、10.00ml待标定的硫化钠溶液以及20ml 0.1mol/L的碘标准溶液，用水稀释至60ml,加入（1+5）硫酸5ml，密塞摇匀，在暗处放置5min。用约0.1mol/L的硫代硫酸钠标准溶液滴定至溶液呈淡黄色时，加入1ml淀粉指示液，继续滴定至蓝色刚好消失，记录硫代硫酸钠标准溶液的用量。同时以水代替硫化钠溶液，作空白试验。
1.2.3 硫化钠标准使用液的配制
吸取一定量刚标定过的硫化钠标准贮备液，用水稀释成5.00μg/ml的硫化物（S）的标准使用液，临用前现配。
1.2.4 水样的预处理
由于水样污染比较严重，采用过滤—酸化—吹气对水样进行预处理。
1.2.5 校准曲线的绘制
分别取0、0.50、1.00 、2.00、3.00、4.00、5.00ml的硫化钠标准使用液于50ml比色管中，加水至40ml。加对氨基二甲基苯胺溶液5ml，密塞，颠倒一次，加硫酸铁铵溶液1ml，立即密塞摇匀。10min 后，用水稀释至标线，混匀。用10mm比色皿，以水为参比，在665nm处测定吸光度，并作空白校正。
1.2.6 水样的测定
将预处理后的吸收液全部转移至250ml容量瓶中以水定容，再取适量定容后的吸收液至50ml比色管中，同校准曲线绘制步骤操作。
1.2.7 计算公式
C(S,mg/L)= …………………(1)
式中：m—从校准曲线上查得的含硫量（μg）；
V—水样体积（ml）。
2 数学模型
由于计算公式没有考虑各种随机因素的影响，为此在测量数学模型中引入一个数值等于1的重复性系数frep，该系数合并评定了所有随机因素带来的影响。该系数的相对不确定度ur(frep)就等于在重复性条件下重复测量c所得到的一组测定值的相对标准不确定度ur()。
C(S,mg/L)= ×frep …………(2)
3 校准曲线及水样的测定值
按2.5.步骤，本次测量得到校准曲线相关数据如下表：
表1
|
吸取硫化钠标准使用液的体积（ml） |
0.00 |
0.50 |
1.00 |
2.00 |
3.00 |
4.00 |
5.00 |
|
硫化物的含量（μg） |
0.00 |
2.50 |
5.00 |
10.00 |
15.00 |
20.00 |
25.00 |
|
吸光度A |
0.018 |
0.067 |
0.119 |
0.221 |
0.320 |
0.428 |
0.544 |
|
A-A0 |
0.000 |
0.049 |
0.101 |
0.203 |
0.302 |
0.410 |
0.526 |
用最小二乘法进行拟合，校准曲线的方程为y=-0.004+0.0209x,相关系数r=0.9997。
本次样品测量中，平行测定了两份水样，所得到的吸光度分别为：0.095和0.098。利用拟合曲线可以查得硫化物（S）的含量分别为：4.735μg、4.879μg，平均值为4.807μg。根据计算公式求得水样的浓度为：5.92mg/L、6.10mg/L，平均值为6.01mg/L。
4 各分量的不确定度评估
根据数学模型硫化物（S）浓度C不确定度主要来源于三个方面：其一，测量重复性的不确定度；其二，测量m的不确定度；其三，测量V的不确定度。
4.1 测量重复性的标准不确定度分量u(frep)
为获得可靠性较高的标准偏差，先前曾测定过10份平行水样中的硫化物（S）的浓度，得到的数据如下表：
表2
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
测量结果（mg/L） |
3.84 |
3.98 |
3.79 |
4.10 |
3.83 |
4.01 |
3.87 |
3.92 |
3.78 |
3.95 |
|
平均值（mg/L） |
3.91 |
|||||||||
按照贝塞尔公式： S(c)= …………………（3）
计算出单次测量的标准偏差S(c)=0.0104mg/L。单次测量的重复性相对标准偏差Sr(c)= =0.0266。
由于该标准偏差具有较大的自由度、可靠性较高，在本次测量中利用该预评估的重复性相对标准偏差来计算本次测量结果平均值的重复性相对标准偏差。
本次共测定了两份水样，两次测量结果平均值的重复性相对标准偏差为：ur()= ur(frep)= ==0.0188。
此分量已经合并研究了各种随机因素（如测量仪器的变动性、体积读数偏差、试样不均匀、水样预处理回收率的变动性等）的影响，在随后进行不确定度分量评定时不需要再考虑随机因素。
4.2 测量m的标准不确定度分量u(m)
测量m的标准不确定度分量主要由四个部分构成。其一，是由校准曲线本身具有不确定性，在计算m时所产生的不确定度u(m)1；其二，是由硫化钠标准贮备液浓度的不确定性所产生的测量不确定度u(m)2;其三，由硫化钠标准贮备液配制硫化钠标准使用液过程中所引入的不确定度u(m)3;其四，是由硫化钠标准使用液配制成不同浓度的标准溶液系列过程中所引入的不确定度u(m)4。
4.2.1 由校准曲线引入的不确定度分量u(m)1
本次测量中硫化物（S）的校准曲线方程为：y=-0.004+0.020 9x ，a=-0.004,b=0.020 9。本校准曲线所引入的不确定度按下式计算：
u(m)1=…………（4）
式中 S(y)—校准曲线的标准偏差
P—试样平行测量的次数
N—校准曲线的数据对总数
x0—平行测量P次实验结果的平均值
—绘制校准曲线全部（N）个输入值xi的总平均值
b—校准曲线的斜率
其中S（y）= 本式中，在用最小二乘法拟合校准曲线时，有两个变量a和b，故自由度ν=N-2。
用表1中数据求得：S（y）=5.46×10
本次测量中：N=7,P=2, x0=4.81μg ，=11.07μg。将相关数据代入求得 u(m)1=0.221μg。其相对标准不确定度ur(m)1==0.0459。
4.2.2 由硫化钠标准贮备液浓度的不确定性引入的不确定度u(m)2
本试验中硫化钠贮备液的浓度是用硫代硫酸钠标准溶液来标定的，其数学模型为：
C贮=…………………（5）
式中=V0 -V1; 其中： V1是滴定硫化钠贮备液时，硫代硫酸钠标准溶液用量（ml）；V0是空白滴定时，硫代硫酸钠标准溶液的用量（ml）；
—硫代硫酸钠标准溶液的浓度（ml）；
—1/2 S的摩尔质量（g/mol）；
—吸取硫化钠标准贮备液的量（ml）；
—引入的一个数值等于1的重复性系数。
由于试验中所有的随机因素已经用（2）式中的重复性系数frep表示，不再重复考虑。所以根据数学模型可以得到：
ur(m)2=ur(C贮)=
4.2.2.1 的不确定度u(ΔV)
=V0-V1,其不确定度来源主要有三个方面：一是滴定管体积校准所引入的不确定度；二是校准温度与试验温度不同所引入的不确定度；三是终点判定时滴定终点与等当点不一致所引入的不确定度。
滴定管体积校准引入的不确定度：滴定硫化钠标准贮备液使用的是50ml A级棕色酸式滴定管，其最大允差为±0.05ml。假设服从三角分布，则其标准不确定度为：=0.020 4（ml）。
试验温度与校准温度不同引入的不确定度：本试验中V0=9.95ml，V1=3.70ml，Δv=6.25ml。所用滴定管已在20℃校准，假定实验室温度在±4℃之间变动，滴定管因为温度差异造成体积变化所带来的不确定度与液体体积膨胀所带来的不确定度相比可以忽略不计，只需考虑液体体积膨胀即可。假设服从均匀分布，水的膨胀系数为2.1×10 ℃ ,则V0 和V1由温度变动性引入的标准不确定度分别为：=0.004 83（ml），=0.001 79(ml)。
终点判定引入的不确定度：理论上滴定终点与等当点之间存在1%―2%的偏差，按最大2%计算，假设服从均匀分布，得到V0和V1由于终点判定偏差所带来的标准不确定度分别为：=0.011 5（ml），=0.004 27(ml)。
由于以上各分量彼此独立，则:u(V0)==
0.0239（ml），u(V1)= =0.0209(ml)。
根据公式：u()==0.031 7(ml)，u(Δ)===0.005 07。
4.2.2.2 硫代硫酸钠浓度引入的不确定度u()
硫代硫酸钠标准溶液为直接购买有证标准物质，其浓度为0.1005mol/L，不确定度为0.2%（k=2）。其相对不确定度ur()==0.001。
4.2.2.3 由S相对原子量引入的不确定度u()
从IUPAC原子量表中查得S的原子量和不确定度为：32.065±0.005。假定服从均匀分布，则其相对标准不确定度ur()==0.000 09。
4.2.2.4 吸取的硫化钠溶液体积的不确定性所引入的不确定度u()
u()的来源主要由两个方面：一是所使用10ml单标线吸管体积校准带来的不确定度。二是试验温度与校准温度不同带来的不确定度。
体积校准带来的不确定度：10ml单标线吸管的最大允差为±0.020ml。假设服从三角分布，其相对标准不确定度为：=0.000816。
试验温度与校准温度不同引入的不确定度：所用吸管已在20℃校准，假定实验室温度在±4℃之间变动，吸管因为温度差异造成体积变化所带来的不确定度与液体体积膨胀所带来的不确定度相比可以忽略不计，只需考虑液体体积膨胀即可。假设服从均匀分布，水的膨胀系数为2.1×10℃ ,则因此产生的的相对标准不确定度为：=0.000 485。
ur()==0.000 949。
将u(m)2的四个分量合并计算：
ur(m)2==0.005 25。
4.2.3 由硫化钠标准贮备液配制硫化钠标准使用液时引入的不确定度u(m)3
硫化钠标准使用液是用10ml分度吸管吸取一定量（4.97ml）的硫化钠标准贮备液至1000ml容量瓶中稀释定容得到的。u(m)3的不确定度主要来自三个方面：一是10ml分度吸管带来的不确定度；二是由于10ml分度吸管的精度所限，数字修约所带来的不确定度；三是1000ml容量瓶带来的不确定度。
4.2.3.1 由10ml分度吸管带来的不确定度
与4.2.2.4同理，10ml分度吸管体积校准带来的相对标准不确定度为：=0.002 04；吸取硫化钠标准贮备液的体积因试验温度与校准温度不同带来的相对标准不确定度为：=0.000 485。
将以上两项合并计算得到10ml分度吸管带来的相对标准不确定度为：0.002 10。
4.2.3.2 10ml分度吸管吸取硫化钠标准贮备液时，数值修约带来的不确定度
由于理论上应吸取4.965 8ml贮备液，但由于10ml分度吸管的精度所限，只能取4.97ml，修约间隔为0.01。不确定度一般取间隔的1/2，假设服从均匀分布，则由此产生的相对标准不确定度应为：=0.000 581。
4.2.3.3 由1000ml容量瓶带来的不确定度
按4.2.2.4的步骤，容量瓶体积校准带来的相对标准不确定度为：=0.000 163；试验温度与校准温度不同带来的相对标准不确定度为：0.000 485。
将两项合并得到100 0ml容量瓶带来的相对标准不确定度：0.000512。
同理：ur(m)3==0.002 24。
4.2.4 由硫化钠标准使用液配制标准溶液系列时引入的不确定度u(m)4
将硫化钠标准使用液配制成不同浓度标准溶液系列过程中所产生的不确定度只要有两个来源：一是5ml分度吸管带来的不确定度；二是50ml比色管带来的不确定度。
4.2.4.1 5ml分度吸管引入的不确定度
与4.2.2.4同理：吸管体积校准带来的相对标准不确定度为：=0.002 04；试验温度与校准温度不同带来的相对标准不确定度为：0.000 485。将以上两项合成计算就得到5ml分度吸管带来的相对标准不确定度：0.002 10。
4.2.4.2 50ml比色管引入的不确定度
所用50ml比色管均已在20℃下校准，与4.2.2.4同样计算：比色管体积校准带来的相对标准不确定度为：=0.002 04；试验温度与校准温度不同带来的溶液体积的相对标准不确定度为：0.000 485。则合成计算得到50ml比色管引入的相对标准不确定度为：0.002 10。
将u(m)4的两个分量合成计算：ur(m)4==0.002 97。
根据不确定度传播定律：ur(m)= ==0.046 3。
4.3 测量V的标准不确定度分量u(V)
本次测量中是用20ml单标线吸管吸取20ml混匀的已经固定的水样，过滤后将滤纸充分搅碎，加入到吹气装置中，按酸化吹气预处理步骤操作。将酸化吹气后的吸收液全部收集到250ml容量瓶中以水定容。再从250ml容量瓶中用10ml单标线吸管吸取定容后的吸收液10ml至50ml比色管中，按1.2.6步骤操作。因此，测量V的不确定度来源主要有三个方面：其一，20ml单标线吸管引入的不确定度；其二，250ml容量瓶引入的不确定度；其三，10ml单标线吸管引入的不确定度。
4.3.1 20ml单标线吸管引入的不确定度
与4.2.2.4同理：吸管体积校准带来的相对标准不确定度为：=0.000 612；试验温度与校准温度不同带来的溶液体积的相对标准不确定度为：0.000485。将以上两项合成计算得到20ml单标线吸管引入的相对标准不确定度为：0.000 781。
4.3.2 250ml容量瓶引入的不确定度
与4.2.2.4同理：250ml容量瓶体积校准带来的相对标准不确定度为：=0.000 245；试验温度与校准温度不同带来的溶液体积的相对标准不确定度为：0.000 485。将以上两项合成计算得到250ml容量瓶引入的相对标准不确定度为：0.000 543。
4.3.3 10ml单标线吸管引入的不确定度
同理：10ml单标线吸管体积校准带来的相对标准不确定度为：=0.000 816；试验温度与校准温度不同带来的溶液体积的相对标准不确定度为：0.000 485。将以上两项合成计算得到20ml单标线吸管引入的相对标准不确定度为：0.000 949。
再将u(V)的三个分量合成计算：ur(V)==0.001 34。
5 相对标准不确定度分量一览表
表3
|
相对不确定度分量 |
不确定度来源 |
相对标准不确定度量值 |
|
ur(frep) |
试验中各种随机因素的总和 |
0.018 8 |
|
ur(m) ur(m)1 ur(m)2 ur(m)3 ur(m)4 |
测量硫化物含量m时产生的不确定度 由校准曲线引入的不确定度 由硫化钠标准贮备液浓度的不确定性引入的不确定度 由硫化钠标准贮备液配制硫化钠标准使用液时引入的不确定度 由硫化钠标准使用液配制标准溶液系列时引入的不确定度 |
0.046 3 0.045 9 0.005 25 0.002 24 0.002 97 |
|
ur(V) |
测量取样体积V时产生的不确定度 |
0.001 34 |
按照不确定度的测量模型，硫化物（S）浓度C的合成标准不确定度可以按下式计算：
uc(C)=
=6.01×
=6.01×0.050 0
=0.300 5（mg/L）
6 扩展不确定度的评定
取包含因子k=2,扩展不确定度为：
U(C)=2×0.3005=0.61(mg/L)
7 结果与讨论
（1）用对氨基二甲基苯胺光度法测定水样中硫化物（S）的浓度，共测定两次，取其平均值报告结果：6.01(mg/L)；测量扩展不确定度U(C)=0.61，k=2。
（2）从对各不确定度分量的评定结果得知：随机因素和校准曲线引入的不确定度最大。
（3）随机因素可以通过练习加强测定人员的操作精准度和规范化得到极大的改善。
（4）校准曲线的不确定度可以通过两种方式得到改善：一，制备校准曲线的过程中必须认真仔细，特别是加入对氨基二甲基苯胺和硫酸铁铵溶液时要格外小心，以避免硫化氢逸出，从而提高校准曲线的线性；通常样品的测定时，要将所制备校准曲线与经验校准曲线比较，若相差太大必须制备校准曲线。二，适当增加校准曲线的各点和试样平行测定的次数，增大P值和N值，从而减小校准曲线的不确定度。
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